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teoria dei numeri transfiniti - nel parlare di insiemi, in particolare di insiemi infiniti, distingueremo due piani: una teoria intuitiva di questi, fondata sulle idee che Cantor espresse negli anni tra il 1874 e il 1987, e quella formale, che utilizza la prima secondo varie sistematizzazioni dovuta a Zermelo e Fraenkel, quindi a Von Neumann, Bennays e Goeddel.
Siamo alla fine del 1800. Molte discipline, l’analisi, la geometria, l’algebra, andavano assumendo  forme via via più mature, e, come spesso accade, ci si interrogava sulla coerenza e sulla fondatezza dei metodi usati. George Cantor, con i suoi studi di analisi dà fondamento alla distinzione intuitiva (propria della scuola aristotelica) tra infinito potenziale e infinito in atto: il primo è quello a cui si “perviene” contando, il secondo è relativo all’istante, al punto a cui si associa un valore sulla retta reale (prima formulazione dell’ipotesi del continuo). 
Era questo un ambito di studio “scomodo”. Infiniti e infinitesimi venivano “usati” dalla matematica ma senza una sistemazione formale e con un’eredità di paradossi ad essi correlati vecchi di millenni. Paradossi che, nel tentativo di dare fondamento all’intero apparato che la matematica aveva fin ad allora prodotto, si rigeneravano in molteplici forme: proprio la formalizzazione della teoria degli insiemi, lo strumento che Cantor utilizza (e potremmo usare il  termine “fonda”) era la parte della matematica che era messa meno a riparo da questi, poiché la sua formulazione era, per modo di dire, astratta. Sulla base della sistemazione di Zermelo e Fraenkel, presentiamo qui la teoria di Cantor sulle cardinalità transfinite fino all’ipotesi del continuo …tutto il file…